Математические правила 6 класса - Правила по математике 5-6 классы

Десятичные дроби сравниваются поразрядно: Собрали слагаемые, содержащие переменную, в левой части равенства, а свободные члены — в правой части равенства. При этом применяли свойство: Привели подобные слагаемые по правилу: Обе части равенства разделили на коэффициент при переменной, так как если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному уравнению.

Творческая работа учащегося (алгебра, 6 класс) по теме: Правила в стихах по курсам математики 5 - 6 класса | скачать бесплатно | Социальная сеть работников образования

Раскрыли скобки, используя распределительный закон умножения относительно вычитания: Умножили обе части равенства на 12 — наименьший общий знаменатель для знаменателей данных дробей. Слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть, называются подобными слагаемыми.

Числовой множитель, стоящий перед буквенным множителем, называют коэффициентом. Так, в выражении 5а коэффициент равен 5, а в выражении -а коэффициент равен Нахождение алгебраической суммы подобных слагаемых называется приведением подобных слагаемых. Чтобы привести подобные слагаемые , надо сложить их коэффициенты и полученный результат умножить на их общую буквенную часть то есть к полученному результату приписать их общую буквенную часть. В алгебраическом выражении могут быть различного вида подобные слагаемые.

В этом случае подобные слагаемые подчеркиваются одинаковыми линиями. Для преобразования алгебраических выражений с помощью раскрытия скобок используют распределительное свойство умножения: Упростить алгебраическое выражение — это значит раскрыть скобки, выполнить указанные действия, привести подобные слагаемые.

Если в данной системе коэффициенты при одной переменной являются противоположными числами, то решение системы начнём сразу с пункта 2. Решить систему линейных уравнений с двумя переменными методом сложения.

Так как коэффициенты при у являются противоположными числами -1 и 1 , то решение начинаем с пункта 2. Вторым уравнением системы можно записать любое уравнение исходной системы. Найдём х и подставим его значение во 2-ое уравнение. Проверку можно сделать устно и не записывать, если наличие проверки не оговорено в условии.

Если мы умножим 1-ое уравнение на -2 , то коэффициенты при переменной х станут противоположными числами:. Сложим эти равенства почленно. Мы получим равносильную систему уравнений, в которой 1-ое уравнение есть сумма двух уравнений прежней системы, а 2-м уравнением системы мы запишем 1-ое уравнение исходной системы обычно записывают уравнение с меньшими коэффициентами:.

Находим у из 1-го уравнения и полученное значение подставляем во 2-ое. Сделаем коэффициенты при переменной у противоположными числами. Для этого все члены 1-го уравнения умножим на 5, а все члены 2-го уравнения на 2.

Для решения системы линейных уравнений с двумя переменными методом подстановки поступаем следующим образом:. Выразим х через у из 1-го уравнения. Это уравнение с одной переменной у. При переносе слагаемого из одной части равенства в другую меняем знак слагаемого на противоположный.

Приводим подобные слагаемые в каждой части равенства. Делим обе части равенства на коэффициент при переменной. Выражения, в которых наряду с буквами могут быть использованы числа, знаки арифметических действий и скобки, называются алгебраическими выражениями.

Если в алгебраическом выражении буквы переменные заменить их значениями и выполнить указанные действия, то полученное в результате число называется значением алгебраического выражения.

Помним, что модуль отрицательного числа равен противоположному ему числу, а модуль положительного числа равен самому этому числу. Значения буквы переменной , при которых алгебраическое выражение имеет смысл, называют допустимыми значениями буквы переменной.

При каких значениях переменной выражение не имеет смысла? Мы знаем, что на нуль делить нельзя, поэтому, каждое из данных выражений не будет иметь смысла при том значении буквы переменной , которая обращает знаменатель дроби в нуль! Действительно, если вместо а подставить 0, то нужно будет число 6 делить на 0, а этого делать нельзя. Два выражения называются тождественно равными, если при любых допустимых значениях переменных соответственные значения этих выражений равны.

Тождество — это равенство, справедливое при всех допустимых значениях входящих в него переменных. Замену одного выражения другим, тождественно равным ему выражением, называют тождественным преобразованием или просто преобразованием выражения.

Тождественные преобразования выражений с переменными выполняются на основе свойств действий над числами. Если алгебраическое выражение дано в виде сократимой дроби, то пользуясь правилом сокращения дроби его можно упростить, то есть заменить тождественно равным ему более простым выражением. Упростите, используя сокращение дробей.

Дробь 10 сократим на 3b ; дробь 11 сократим на а и дробь 12 сократим на 7n. Формула — это алгебраическое выражение, записанное в виде равенства и выражающее зависимость между двумя или несколькими переменными. Вспомните, какие еще формулы вы знаете. Разделим в столбик числитель каждой дроби на ее знаменатель: Несократимые обыкновенные дроби, знаменатели которых не содержат других простых делителей, кроме 2 и 5 , записываются конечной десятичной дробью. В случае б знаменатель равен 3, поэтому результат нельзя записать в виде конечной десятичной дроби.

А можно ли без деления в столбик обратить в десятичную дробь такую обыкновенную дробь, знаменатель которой не содержит других делителей, кроме 2 и 5? Какую дробь называют десятичной и записывают без дробной черты? Представить в виде десятичной дроби следующие обыкновенные дроби:. Каждая из данных дробей является несократимой.

Разложим знаменатель каждой дроби на простые множители. На практике чаще не используют разложение знаменателя на множители, а просто задаются вопросом: А затем на это же число умножают и числитель. В случае б пример 2 из числа 8 число не получится, но получится число умножением на На умножается и числитель 3 и знаменатель 8 дроби.

Значит, и числитель 8 нужно умножить на 4. Совокупность повторяющихся цифр называется периодом этой дроби. Для краткости период дроби записывают один раз, заключая его в круглые скобки. Поэтому, наш результат 0, Если между запятой и первым периодом есть одна или несколько не повторяющихся цифр, то такая периодическая дробь называется смешанной периодической дробью.

Несократимая обыкновенная дробь, знаменатель которой вместе с другими множителями содержит множитель 2 или 5 , обращается в смешанную периодическую дробь. Любое рациональное число можно записать в виде бесконечной периодической десятичной дроби.

Частное двух отрицательных чисел есть число положительное. Модуль частного равен частному модулей делимого и делителя. Частное двух чисел с одинаковыми знаками есть число положительное.

Математика 6 класс

В примерах а и б используем правило деления числа на 10, , и т. В примере в вспомните, как умножается двузначное число на 11 цифры двузначного числа раздвигаются и между ними ставится число, равное сумме двух крайних цифр. По правилу деления отрицательных чисел результат будет положительным числом. Модуль частного в примерах а и б вычисляем по правилу деления на десятичную дробь. Повторить это можно здесь. Если забыли, как это делается, смотрите здесь! Частное двух чисел с разными знаками есть число отрицательное.

Применяйте правила, решайте самостоятельно и только потом сверяйтесь с приведенным ниже решением. Произведение двух отрицательных чисел есть число положительное. Модуль произведения равен произведению модулей данных чисел. Произведение двух чисел с одинаковыми знаками есть число положительное. Модуль этого числа равен произведению модулей данных чисел. При решении всех примеров пользуемся правилом произведения двух отрицательных чисел. При решением примеров а и б применяем правило умножения десятичной дроби на 10, , и т.

При решении примеров в и г применим правило умножения десятичной дроби на десятичную дробь. Если забыли, как это делается - смотрите здесь! Смешанное число в примере б обратим в неправильную дробь. В примере в вторую степень дроби заменим произведением двух одинаковых дробей. В примере г четвертую степень дроби представим в виде произведения четырех одинаковых множителей.

Произведение двух чисел с разными знаками есть число отрицательное. Применяем правило умножения двух чисел с разными знаками.

Сумма отрицательных чисел есть число отрицательное. Модуль суммы равен сумме модулей слагаемых. Давайте разберемся, почему же сумма отрицательных чисел будет тоже отрицательным числом.

Отметим на координатной прямой точку, соответствующее числу К числу -3 нам нужно прибавить число Куда мы пойдем от точки, соответствующей числу -3? На 5 единичных отрезков. Отмечаем точку и пишем число ей соответствующее. Итак, при выполнении сложения отрицательных чисел с помощью координатной прямой мы все время находимся слева от начала отсчета, поэтому, понятно, что результат сложения отрицательных чисел есть число тоже отрицательное.

Обычно при сложении рациональных чисел просто записывают эти числа с их знаками, как бы перечисляют все числа, которые нужно сложить. Такую запись называют алгебраической суммой. Применяют в нашем примере запись: Найти сумму отрицательных чисел: Согласитесь, что эта запись короче и удобнее вот такой: Решаем по правилу сложения отрицательных чисел: Сумма двух чисел с разными знаками имеет знак слагаемого с большим модулем.

Чтобы найти модуль суммы, нужно из большего модуля вычесть меньший. Требуется к числу -4 прибавить число 6. Отметим число -4 точкой на координатной прямой. Мы оказались справа от начала отсчета от нуля на 2 единичных отрезка. Как можно было получить число 2? Из 6 вычесть 4, то есть из большего модуля вычесть меньший. У результата тот же знак, что и у слагаемого с большим модулем. Отмечаем точку, соответствующую числу Идем вправо на 3 единичных отрезка и получаем точку с координатой Мы были и остались слева от начала отсчета: Этот результат мы могли получить так: В результате поставили знак слагаемого, имеющего больший модуль: Главная Карта сайта Математика Алгебра Геометрия Формулы Ответы Видео Блог.

Сравните числа а и b по их разности. Приведем дроби к общему знаменателю. Теперь сравниваем дроби с одинаковыми знаменателями.

Записать в виде двойного неравенства: Выписать все целые числа, удовлетворяющие двойному неравенству: Задания для самостоятельного решения. Решить уравнение — значит найти множество его корней. Уравнение может иметь один, два, несколько, множество корней или не иметь их вовсе.

Каждое значение переменной, при котором данное уравнение превращается в верное равенство, называется корнем уравнения. Уравнения, имеющие одни и те же корни, называются равносильными уравнениями. Любое слагаемое уравнения можно перенести из одной части равенства в другую, изменив при этом знак слагаемого на противоположный.

Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному уравнению.

Делили по правилу деления десятичной дроби на десятичную дробь: Приведение подобных слагаемых 1. Примеры для самостоятельного решения. Решение систем линейных уравнений методом сложения. Чтобы решить систему линейных уравнений с двумя переменными методом сложения, надо: Если мы умножим 1-ое уравнение на -2 , то коэффициенты при переменной х станут противоположными числами: Мы получим равносильную систему уравнений, в которой 1-ое уравнение есть сумма двух уравнений прежней системы, а 2-м уравнением системы мы запишем 1-ое уравнение исходной системы обычно записывают уравнение с меньшими коэффициентами: Решение систем линейных уравнений методом подстановки Для решения системы линейных уравнений с двумя переменными методом подстановки поступаем следующим образом: Решить методом подстановки систему линейных уравнений.

Вместо переменных подставим их значения. Вспомним распределительное свойство закон умножения: Применим законы свойства сложения: Применим законы свойства умножения: Алгебраические выражения применяют для составления формул.

Записать данное число в виде десятичной дроби. Представить в виде десятичной дроби следующие обыкновенные дроби: Записать в виде десятичной дроби числа: Записать в виде бесконечной периодической дроби числа: Деление рациональных чисел Деление отрицательных чисел. Деление чисел с разными знаками. Желаю успехов в учебе! Умножение рациональных чисел Умножение отрицательных чисел.

Умножение чисел с разными знаками. Сложение чисел с разными знаками. Выполним сложение чисел с разными знаками с помощью координатной прямой. Линейное уравнение с одной переменной 6.

Приведение подобных слагаемых ЕГЭ Подготовка к ОГЭ и ЕГЭ. Архивы Выберите месяц Май Октябрь Сентябрь Июнь Май Март Декабрь Июль Май Апрель Октябрь Сентябрь Июнь Март Февраль Декабрь Ноябрь Март Февраль Январь Декабрь Ноябрь Октябрь Сентябрь Июль Июнь Май Алгебра 9 11 класс.

Алгебра 35 5 класс. Математика 23 5 класс. Тесты 8 6 класс. Математика 23 6 класс. Тесты 11 7 класс. Алгебра 9 8 класс Геометрия 7 8 класс. Алгебра 5 9 класс. Алгебра 3 Новости

Смотрите также:
  1. Если же минус - насторожись Знаки менять там нужно. Главная 5 класс 6 класс Ответы на письма Контакты Скачать. Нужно и считать, и думать.

  2. Частное двух чисел с одинаковыми знаками есть число положительное.

Написать комментарий

:D:-):(:o8O:?8):lol::x:P:oops::cry::evil::twisted::roll::wink::!::?::idea::arrow: